相交兩直線的投影通常不能反映兩直線夾角的實(shí)形，如果兩直線垂直（垂直相交或垂直交叉），其中一條直線是某一投影面平行線時(shí)，兩直線在該投影面上的投影為直角。這種投影特性稱為直角投影定理。以兩直線垂直相交，其中一直線是水平線為例，證明如下：如圖4.2.5-1所示。
已知：AB⊥BC，BC∥H面。
求證：ab⊥bc。
證明：
因?yàn)锽C∥H面，Bb⊥H面；
有BC⊥Bb；
已知AB⊥BC，根據(jù)BC⊥Bb，所以BC垂直于投射面ABab，得BC⊥ab；
又因?yàn)锽C∥H面，得BC∥bc；
所以ab⊥cd。
直角投影定理的逆定理仍成立，如果兩直線的某一投影垂直，其中有一直線是該投影面的平行線，那么空間兩直線垂直。
直角投影定理可以解決特定情形下的度量問題。
【例】求圖4.2.5-2中兩面投影的兩直線AB、CD之間的最短距離。
分析：直線AB是鉛垂線，CD是一般位置直線，若求兩直線之間的距離，須求出兩直線的公垂線。因?yàn)榕c鉛垂線垂直的直線是水平線，如動(dòng)畫4.2.5中的EF，所以根據(jù)直角投影定理，EF⊥CD，則ef⊥cd。其步驟可為：
1、在水平面H面中，從重影點(diǎn)a（b）向cd作垂線交于f；
2、按點(diǎn)的投影規(guī)律求出CD上的正面投影并求出f'；
3、過f'作e'f'//OX，e'f'和ef即為公垂線EF的兩投影；
4、水平線EF的H面投影ef即為兩直線之間的距離。
承擔(dān)因您的行為而導(dǎo)致的法律責(zé)任，
本站有權(quán)保留或刪除有爭(zhēng)議評(píng)論。
參與本評(píng)論即表明您已經(jīng)閱讀并接受
上述條款。